20jun

Dutos e Flanges

Considere um fluido incompressível, de massa específica $\rho$, que escoa em regime permanente com velocidade uniforme $v$ em um trecho de duto consistindo de uma curva a 90º, no plano horizontal, tendo uma extremidade rigidamente flangeada e outra acoplada a uma junta de expansão (veja Figura 2). Deseja-se determinar os esforços presentes no flange, admitindo desconsideráveis os esforços na junta de expansão e o peso do fluido em face das outras forças envolvidas.

Figura 1

Escoamento em um duto com curva de 90°

Agora vamos fazer uma análise de um fluido incompressível escoando em regime permanente através de duto com uma curva de 90°, considerando efeitos hidrodinâmicos, térmicos e estruturais. O sistema consiste em um duto horizontal com flange rígido na entrada e junta de expansão na saída.

Figura 2

1. Definição do Problema

Fluido incompressível: Massa específica $\rho$=constante em regime isotérmico.
Regime permanente: As propriedades do escoamento não variam no tempo.
Velocidade uniforme $v$: A velocidade é a mesma na entrada e na saída (assumindo área transversal constante).
Plano horizontal: Forças gravitacionais são desprezíveis.
Junta de expansão: Não transmite esforços (livre para se mover).
Flange rígido: Transmite todos os esforços para a estrutura.

2. Equações

2.1. Conservação da Massa:

\begin{equation}
\int \rho \vec{v} d \vec{A} = \rho A (\vec{v_e} – \vec{v_s}) = 0
\end{equation}

2.2. Conservação da Quantidade de Movimento Linear:

A equação integral da conservação da quantidade de movimento para um volume de controle (VC) fixo é:

\begin{equation}
\sum \vec{F} = \int_{VC} \rho \vec{v} (\vec{v} \cdot \vec{n}) d \vec{A} = \dot{m}(\vec{v_e} – \vec{v_s})
\end{equation}

Onde:

$\sum \vec{F}$: Forças externas atuando no $VC$ (pressão e reação no flange).
$\vec{F}$: Vetor velocidade.
$\vec{n}$: Vetor normal à superfície de controle (apontando para fora).
$\dot{m}=\rho v A$: Vazão mássica
$\vec{v_e} = v_e \hat{i}$ e $\vec{v_s} = v_s \hat{j}$: Velocidades na entrada e saída.

A força exercida pelo fluido no duto (ação) é:

$\vec{R}_{flange} = \dot{m}(\vec{v_e} – \vec{v_s}) + (p_e A \hat{i} + p_s A \hat{j})$

Se $p_e=p_s=p$ e $v_e = v_s = v$

$\vec{R}_{flange} = \rho v A(v\hat{i} – v\hat{j}) + (pA \hat{i} + pA \hat{j})$

$\vec{R}_{flange} = \rho v^2 A(\hat{i} – \hat{j}) + pA(\hat{i} + \hat{j})$

A força resultante no flange é:

\[
\boxed{\vec{R}_{flange} = – (\rho v^2 + p ) A (\hat{i} + \hat{j})}
\]

2.3. Caso com Variação de Área ou Velocidade

Se a área da seção transversal mudar ($A_e \ne A_s$), a velocidade também muda ($v_e A_e=v_s A_s$), por continuidade). A equação de Bernoulli pode ser usada para relacionar pressões:

\begin{equation}
p_e + \frac{1}{2+}\rho {v_e}^2 =p_s + \frac{1}{2+}\rho {v_s}^2 +\Delta_{perdas}
\end{equation}

Onde \(\Delta p_{perdas}$ são perdas por atrito e turbulência.

Forças resultantes atualizadas:

$R_x = \rho {v_e}^2 A_e −p_e A_e$

$R_y=\rho {v_s}^2 A_s −p_s A_s$

Aplicação Prática: Dimensionamento do Flange
Para garantir a resistência do flange, um engenheiro deve considerar:

Força estática máxima:

$R_{max} = \rho v^2 A + p A$ (considerando pressão e velocidade máximas operacionais).

1. Fator de segurança: Multiplicar $R_{max}$ por um coeficiente.
2. Material e parafusos: O flange deve ser fabricado com material resistente (aço carbono, aço inox) e os parafusos devem ser dimensionados para suportar a carga.
3. Vibrações e fadiga: Se o escoamento for pulsante, deve-se avaliar efeitos dinâmicos.

3. Conservação do Momento Angular

3.1. Momento Torsor (Torque) no Flange

Além da força resultante, a curva pode induzir um momento torsor no flange devido à distribuição assimétrica de pressões e velocidades.

A equação integral para o momento angular é:

\begin{equation}
\sum \vec{M}_{ext} = \int \rho (\vec{r} \times\vec{v})(\vec{v}\cdot d \vec{A})
\end{equation}

Para uma curva simétrica e flange rígido:

Como o escoamento é simétrico e o flange está rigidamente fixado, o torque líquido no flange é zero em condições ideais. Porém, em situações reais (escoamento turbulento, assimetrias), pode haver um pequeno torque residual.

Entrada: Momento angular $-\rho r v^2A \hat{k}$.
Saída: Momento angular $+\rho r v^2 A \hat{k}$.

Assim:

\begin{equation}
\sum \vec{M}_ext = \int \rho (\vec{r} \times\vec{v})(\vec{v}\cdot d \vec{A} = 0
\end{equation}

\[
\boxed{\vec{T} = 0}
\]

Com assimetria (ex.: junta excêntrica em z):

O torque $\vec{T}$ em relação ao centro da curva é dado por:

\begin{equation}
\vec{T} = \vec{r_e}\vec{F_e} \times \vec{r_s}\vec{F_s}
\end{equation}

Onde:

$\vec{r_e}$ e $\vec{r_e}$ são vetores posição dos pontos de aplicação das forças.
$\vec{F_s}$ e $\vec{F_s}$ são as forças de pressão e quantidade de movimento nas seções de entrada e saída.

Torque no flange:

\[
\boxed{\vec{T}= – (\rho v^2 + p) r A \hat{k}}
\]

onde $r$ é a distância do centro de curvatura ao ponto de aplicação da força.

4. Ajustes para Cenários Reais

Perdas por Atrito e Queda de Pressão

Em sistemas reais, o atrito entre o fluido e as paredes do duto causa perdas de energia, levando a uma queda de pressão ( $\Delta p$ ). Isso pode ser modelado pela equação de Darcy-Weisbach ou por correlações empíricas.

Equação de Darcy-Weisbach:

\begin{equation}
\Delta p = f \frac{L}{D} \frac{\rho v^2}{2}
\end{equation}

Onde:

$f$: Fator de atrito (depende do regime de escoamento e rugosidade da parede).
$L$: Comprimento da curva ou trecho analisado.
$D$: Diâmetro hidráulico do duto.

Impacto no modelo:

A pressão na saída ($p_s$) será menor que na entrada ($p_e$):

$p_s = p_e – \Delta p$

A força resultante no flange deve incluir essa diferença:

\[
\boxed{\vec{F}_{flange} = -[(\rho v^2+p_e)A \hat{i} +(\rho v^2+p_s)A \hat{j}]}
\]

Distribuição Não Uniforme de Pressão

Em curvas reais, a pressão não é constante ao longo da seção transversal devido a efeitos centrífugos:

Parede externa: Pressão mais alta.
Parede interna: Pressão mais baixa (efeito de sucção).

Modelo para Pressão Assimétrica:
A pressão pode ser aproximada por uma distribuição parabólica:

\begin{equation} p (\theta) = p_{avg} + \Delta p_{max} cos (2 \theta) \end{equation}

Onde:

$\theta$: Ângulo ao longo da curva (0° a 90°).

$\Delta p_{max}$: Diferença máxima de pressão (empiricamente determinada).

A força de pressão agora requer uma integração angular:

\begin{equation}
\vec{F}_p=\int_{0}^{\pi/2} p (\theta) \cdot \vec{n} (\theta) r d\theta
\end{equation}

Isso pode introduzir torques adicionais se a distribuição não for simétrica.

Turbulência e Vórtices

– Escoamentos reais em curvas geram vórtices secundários e turbulência, que:

– Aumentam as perdas de energia.Podem causar vibrações no duto e no flange.

Modelagem via Número de Reynolds (\(Re$):
\begin{equation}
Re=\frac{\rho v D}{\mu}
\end{equation}

Se $Re> 4000$ escoamento é turbulento, e o fator de atrito $f$ deve ser ajustado (usando, por exemplo, o diagrama de Moody).

Variação de Área ou Velocidade

Se o duto tem áreas diferentes na entrada ( $A_e$ ) e saída ($A_s$), a velocidade muda ($v_e A_e = v_s A_s$), afetando o balanço de momento.

Conservação da massa com áreas diferentes:

$v_s = v_e \frac{A_e}{A_s}$
Força no flange:

Conservação da massa com áreas diferentes: $ v_2 = v_1 \frac{A1}{A2} $

Força resultante atualizada:
\begin{equation} \vec{F} = -[(\rho {v_1}^2 + p_1)A_1 \hat{i} + (\rho {v_2}^2 + p_2)A_2 \hat{j}] \end{equation}

Efeitos Dinâmicos Transiente

Em cenários como fechamento de válvulas ou partida do sistema, forças adicionais surgem devido a acelerações do fluido.

Equação de Momentum Transiente:

\begin{equation} \vec{F}_{inercia} = \rho L A \frac{\vec{F}}{dt} \end{equation}

$$L$$ : Comprimento característico do duto.

$\frac{dv}{dt}$ : Aceleração do fluido.

Variação das Propriedades do Fluido com a Temperatura

Para líquidos (ex.: água, óleo) e gases (ex.: ar, vapor), $\rho$ e $\mu$ dependem da temperatura ($T$):

Líquidos:

$\rho (T)= \rho_0[1 – \beta(T – T_0)]$, $\mu(T) \propto e^{-k(T – T_0)}$

($\beta$ = coeficiente de expansão térmica, $k$constante empírica).

Gases (lei dos gases ideais):

\begin{equation} \rho(T)=\frac{p}{RT} \end{equation}

$\mu (T) \propto T^{0.7}$

Dilatação Térmica do Duto

O material do duto (aço, PVC, etc.) expande-se com a temperatura:

\begin{equation} \Delta L=\alpha L \Delta T \end{equation}

$\(\alpha$$ = coeficiente de dilatação térmica.

Critério de falha:

Tensão térmica:

$\sigma_{termico} = E \alpha \Delta T$

Se $\sigma_{termico} > \sigma_{adm}$, há risco de trincas ou vazamentos.

Convecção Natural

Número de Grashof:

\begin{equation} Gr = \frac{g\beta \Delta T L^3}{\nu} \end{equation}

Força e Torque com Efeitos Térmicos

Força no flange:

\begin{equation} \vec{F} = -[(\rho(T) v^2 + p(T))A](\hat{i}+ \hat{j)} \end{equation}

Torque térmico:

\begin{equation} \vec{T}_{termico} = \int r \times (\alpha E \Delta T)d \end{equation}

Recomendações para Projeto

Para escoamento:

Use CFD para simular distribuição de pressão e turbulência.

Adote um fator de segurança de 20-50 % nas forças calculadas.

Para efeitos térmicos:

Materiais com baixo $\alpha$ (ex.: aço inox).

Juntas de expansão termicamente isoladas.

Para transientes:

Amortecedores de pressão para golpes de aríete.

Equações-Chave Resumidas:

Fenômeno	Equação
Força no flange	$\vec{F} = – (\rho v^2 + p) A (\hat{i} + \hat{j})$
Torque	$\vec{T} =- (\rho v^2 + p) r A \hat{k}$
Perda de pressão	$\Delta p=f \frac{L}{D} \frac{\rho v^2}{2}$
Dilatação térmica	$\Delta L = \alpha L \Delta T$
Tensão térmica	$\sigma = E \alpha \Delta T$

Este modelo integrado permite dimensionar sistemas reais com segurança, considerando desde escoamento ideal até efeitos térmicos e estruturais complexos.

3fev

Pêndulo Duplo

by renanxyz Física

Equações de Movimento e de Lagrange

Para o pêndulo duplo mostrado na figura, as barras de ligações 1 e 2 (barras $OA$ e $BC$ ) são homogêneas e têm os comprimentos $OA = L_1 = L = 1 m$ , $AB = L_2 = L = 1$ e as massas $m_{OA} = m_1 = m = 1 kg$ , o $m_{AB} = m_2 = m = 1 kg$ . Em $O$ e $A$ há pinos nas juntas. Os centros de massa das ligações 1 e 2 são $C_1$ e $C_2$ . Localize e resolva as Equações de Lagrange e de movimento se o duplo pêndulo é liberado a partir do repouso quando os ângulos dos elos 1 e 2 em relação a vertical são $\frac{\pi}{18}$ e $\frac{\pi}{6}$ .

Solução:

Para caracterizar a configuração do sistema, são empregados duas coordenadas generalizadas ${\theta_1} (t)$ e ${\theta_1}(t)$ . A coordenada ${\theta_1}$ é a medida do ângulo em radianos do entre o eixo vertical e o elo 1 e ${\theta_2}(t)$ é a medida do ângulo de rotação em radianos entre o elo 2 e a direção vertical. O vetor de posição de vetor de velocidade do centro de massa de $C_1$ do elo 1 pode ser escrito como

(1) $\begin{equation*} {\bf r}_{C_1}=\frac{1}{2}L sen (\theta_1) {\bf i} + \frac{1}{2}L cos (\theta_1) {\bf j} \end{equation*}$

(2) $\begin{equation*} {\bf v}_{C_1}= \frac{d{\bf r}_{C_1}}{dt} = {{\bf \dot{r}}_{C_1}} = \frac{1}{2}L \dot{\theta_1} cos (\theta_1) {\bf i} - \frac{1}{2} \dot{\theta_1} sen(\theta_1) {\bf j} \end{equation*}$

O vetor de posição de vetor de velocidade do centro de massa de $C_2$ do elo 2 pode ser escrito como

(3) $\begin{equation*} {\bf r}_{C_2}=\left[L sen(\theta_1) + \frac{1}{2}L sen (\theta_2)\right]{\bf i} + \left[L cos(\theta_1) + \frac{1}{2}L cos (\theta_2)\right] {\bf j} \end{equation*}$

(4) $\begin{equation*} {\bf v}_{C_2}=\frac{d{\bf r}_{C_2}}{dt} = \left[L \dot{\theta_1} cos(\theta_1) + \frac{1}{2}L \dot{\theta_2} cos (\theta_2)\right]{\bf i} - \left[L \dot{\theta_1}sen(\theta_1) + \frac{1}{2}L \dot{\theta_2} sen (\theta_2)\right] {\bf j} \end{equation*}$

As energias cinéticas da ligações 1 e 2 são

(5) $\begin{equation*} K_1 = \frac{1}{2}I_{O}\dot{\theta_1}^2 = \frac{1}{2} \frac{m_{1} L^2}{3}\dot{\theta_1}^2 = \frac{mL^2}{6}\dot{\theta_1}^2 \end{equation*}$

(6) $\begin{equation*} K_2 = \frac{1}{2}I_{C_2}\dot{\theta_2}^2 = \frac{1}{2} m_2 {\bf v}_{C_2} \cdot {\bf v}_{C_2} \end{equation*}$

(7) $\begin{equation*} K_2 = \frac{1}{2} \frac{mL^2}{12}\dot{\theta_2}^2 + \frac{1}{2}m \left[L^2\dot{\theta_1}^2 + \frac{1}{4}L^2\dot{\theta_2}^2 + L^2\dot{\theta_1} \dot{\theta_2} cos(\theta_2 - \theta_1)\right] \end{equation*}$

onde $I_O$ é o momento de inércia em torno do centro de rotação de O, e $I_{C_2}$ é o momento de inércia em torno do centro de massa ${C_2}$

A energia cinética total do sistema é

(8) $\begin{equation*} K = K_1 + K_2 = \frac{mL^2}{6}[4 \dot{\theta_1}^2 + 3 \dot{\theta_1}\dot{\theta_2} cos(\theta_2 - \theta_1) + \dot{\theta_2}^2] \end{equation*}$

O lado esquerdo da equação de Lagrange é

(9) $\begin{equation*} \frac{\partial K}{\partial \dot{\theta_1}} = \frac{mL^2}{6}[8 \dot{\theta_1} + 3 \dot{\theta_2} cos(\theta_2 - \theta_1)] \end{equation*}$

(10) $\begin{equation*} \frac{d}{dt}\left(\frac{\partial K}{\partial \dot{\theta_1}}\right) = \frac{mL^2}{6}[8 \ddot{\theta_1} + 3 \ddot{\theta_2} cos(\theta_2 - \theta_1) - 3 \dot{\theta_2}(\dot{\theta_2} - \dot{\theta_1}) sen(\theta_2 - \theta_1) ] \end{equation*}$

(11) $\begin{equation*} (\frac{\partial K}{\partial \dot{\theta_1}} = \frac{mL^2}{2}\dot{\theta_1}\dot{\theta_2}sen(\theta_2 - \theta_1) \end{equation*}$

(12) $\begin{equation*} \frac{\partial K}{\partial \dot{\theta_2}} = \frac{mL^2}{6}[3 \dot{\theta_1} cos(\theta_2 - \theta_1) + 2 \dot{\theta_1}] \end{equation*}$

(13) $\begin{equation*} \frac{d}{dt}\left(\frac{\partial K}{\partial \dot{\theta_2}}\right) = \frac{mL^2}{6}[3 \ddot{\theta_1}cos(\theta_2 - \theta_1) - 3 \dot{\theta_1} (\dot{\theta_2} - \dot{\theta_1}) sen(\theta_2 - \theta_1) +2 \ddot{\theta_2}] \end{equation*}$

(14) $\begin{equation*} \frac{\partial K}{\partial \dot{\theta_2}} = -\frac{mL^2}{2}\dot{\theta_1}\dot{\theta_2}sen(\theta_2 - \theta_1) \end{equation*}$

As forças gravitacionais sobre as ligações 1 e 2 no centros de massa $C_1$ e $C_2$ são

(15) $\begin{equation*} {\bf G}_1 = m_1 g {\bf j} \;\; e \;\; {\bf G}_1 = m_2 g {\bf j} \end{equation*}$

Existem duas forças generalizadas associadas a ${\theta_1}$ e ${\theta_2}$ são

(16) $\begin{eqnarray*} F_1 &=& {\bf G}_1 \cdot \frac{\partial{\bf r}_{C_1}}{\partial \theta_1} + {\bf G}_2 \cdot \frac{\partial{\bf r}_{C_2}}{\partial \theta_1}\\ &=& mg {\bf j} \cdot \left[\frac{1}{2}L cos(\theta_1) {\bf i} - \frac{1}{2}L sen (\theta_1) {\bf i} \right]+ \;\;\;\;\;\;\;\;\ \\ &+& mg {\bf j} \cdot [L cos(\theta_1) {\bf i} - L sen (\theta_1) {\bf i}]\\ &=& -\frac{3}{2}mg L sen(\theta_1) \end{eqnarray*}$

(17) $\begin{eqnarray*} F_2 &=& {\bf G}_1 \cdot \frac{\partial{\bf r}_{C_1}}{\partial \theta_2} + {\bf G}_2 \cdot \frac{\partial{\bf r}_{C_2}}{\partial \theta_2}\\ &=& mg {\bf j}\cdot 0 + mg {\bf j} \cdot \left[\frac{1}{2}L cos(\theta_2) {\bf i} - \frac{1}{2}L sen (\theta_2) {\bf i} \right]\\ &=& -\frac{1}{2}mg L sen(\theta_2) \end{eqnarray*}$

As equações de Lagrange são escritas como

(18) $\begin{equation*} \frac{d}{dt}\left(\frac{\partial K}{\partial \dot{\theta_1}}\right) - \frac{\partial K}{{\partial \theta_1}} = F_1 \end{equation*}$

(19) $\begin{equation*} \frac{d}{dt}\left(\frac{\partial K}{\partial \dot{\theta_2}}\right) - \frac{\partial K}{{\partial \theta_2}} = F_2 \end{equation*}$

e as equações de movimento pode ser escrita como

(20) $\begin{eqnarray*} \frac{4}{3}mL^2\ddot{\theta_1}+ \frac{1}{2}L^2 \ddot{\theta_2} cos(\theta_2 - \theta_1) - \frac{1}{2}m L^2 \dot{\theta_2}sen(\theta_2 - \theta_1)+ \frac{3}{2}mg L sen \dot{\theta_1}=0\\ \frac{1}{2}mL^2\ddot{\theta_1}cos(\theta_2 - \theta_1) + \frac{1}{3}L^2 \ddot{\theta_2} + \frac{1}{2}m L^2 \dot{\theta_1}sen(\theta_2 - \theta_1)+ \frac{1}{2}mg L sen \dot{\theta_2}=0 \end{eqnarray*}$

30jan

Mecanismo de 4 barras

by renanxyz Engenharia Mecânica

Formulação

O ângulo $\theta_1$ é igual a 180º, o ângulo entre $BA$ e $CB$ é de 90º. $\theta_2$ é o ângulo entre os vetores $OA$ e $CO$ e representa um dado de entrada. A soma dos ângulos no ponto B é: $\theta_3$ + (180º – $\theta_4$) + 90º = 360º, então $\theta_3$ = 90º + $\theta_4$.

O polígono formado pelos vetores na Figura 1 pode ser descrito por:

\begin{equation} \label{eq:q_b1} CO + OA = CB + BA \rightarrow CO + OA – CB – BA = 0 \end{equation}

Decompondo Eq. (??), torna-se:

\begin{equation} \label{eq:q_b2} L_1cos \theta_1 + L_2cos \theta_2 – L_3cos \theta_3 – L_4cos \theta_4 = 0 \end{equation} \begin{equation} \label{eq:q_b3} L_1sin\theta_1 + L_2sin \theta_2 – L_3sin \theta_3 – L_4sin \theta_4 = 0 \end{equation}

Substituindo $\theta_1$ e $\theta_3$, temos:

\begin{equation} \label{eq:q_b4} -L_1 + L_2cos \theta_2 + L_3sin\theta_4 – L_4cos \theta_4 = 0 \end{equation} \begin{equation} \label{eq:q_b5} L_2sin \theta_2 – L_3cos \theta_4 – L_4sin \theta_4 = 0 \end{equation}

O valor de $L_3$ vem da Eq. (??) em função dos dados de entrada $\theta_2$, $L_2$ e $L_4$:

\begin{equation} \label{eq:q_b6} L_3 = \frac{L_2sin \theta_2 – L_4sin \theta_4}{cos \theta_4} \end{equation}

Substituindo a Eq. (??) na Eq. (??):

\begin{equation} \label{eq:q_b7} -L_1 + L_2cos\theta_2 + \left(\frac{L_2sin \theta_2 – L_4sin \theta_4}{cos \theta_4}\right)sin\theta_4 – L_4cos \theta_4 = 0 \end{equation}

Simplificando, temos:

\begin{equation} \label{eq:q_b8} (L_2sin \theta_2 – L_1)cos\theta_4 + L_2cos\theta_2sin\theta_4 – L_4 = 0 \end{equation}

O ângulo $\theta_4$ é determinado considerando os seguintes relações trigonométricas na Eq. (??):

\begin{equation} \nonumber cos\theta_4 = \frac{ 1 – tan^2 \left(\frac{\theta_4}{2}\right)}{1 + tan^2 \left(\frac{\theta_4}{2}\right)} \end{equation} \begin{equation} \nonumber sin\theta_4 = \frac{ 2tan^2 \left(\frac{\theta_4}{2}\right)}{1 + tan^2 \left(\frac{\theta_4}{2}\right)} \end{equation} \begin{equation} \label{eq:q_b9} (L_2sin \theta_2 – L_1)\frac{ 1 – tan^2 \left(\frac{\theta_4}{2}\right)}{1 + tan^2 \left(\frac{\theta_4}{2}\right)} + L_2cos\theta_2\frac{ 2tan^2 \left(\frac{\theta_4}{2}\right)}{1 + tan^2 \left(\frac{\theta_4}{2}\right)} – L_4= 0 \end{equation}

Simplificando, teremos:

\begin{equation} \label{eq:q_b10} (L_1 – L_2cos\theta_2 – L_4)tan^2\left(\frac{\theta_4}{2}\right) + (2L_2sin\theta_2)tan\left(\frac{\theta_4}{2}\right) +(L_2cos\theta_2 – L_1 – L_4) = 0 \end{equation}

Os coeficientes do polinômio do segundo grau da Eq. (??) são:

$A = (L_1 – L_2cos\theta_2 – L_4)$

$B = (2L_2sin\theta_2)$

$C = (L_2cos\theta_2 – L_1 – L_4) = 0$

Então $\theta_4$ é dado por:

\begin{equation} \theta_4 = \pm 2tan^{-1}\left(\frac{-B \pm \sqrt{B^2 – 4AC}}{2A}\right) \end{equation}

30jan

Vamos Pensar um Pouco

by renanxyz Normas

Vou tentar depois….

29jan

Olá, mundo!

by renanxyz Normas

Boas-vindas ao WordPress. Esse é o seu primeiro post. Edite-o ou exclua-o, e então comece a escrever!

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Escoamento em um duto com curva de 90°

1. Definição do Problema

2. Equações

2.1. Conservação da Massa:

2.2. Conservação da Quantidade de Movimento Linear:

2.3. Caso com Variação de Área ou Velocidade

3. Conservação do Momento Angular

3.1. Momento Torsor (Torque) no Flange

4. Ajustes para Cenários Reais

Perdas por Atrito e Queda de Pressão

Distribuição Não Uniforme de Pressão

Turbulência e Vórtices

Variação de Área ou Velocidade

Efeitos Dinâmicos Transiente

Variação das Propriedades do Fluido com a Temperatura

Dilatação Térmica do Duto

Convecção Natural

Força e Torque com Efeitos Térmicos

Recomendações para Projeto

Formulação